Anne Greiling studierte an den Hochschulen für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt und Mannheim. Meisterkurse bei Anna Reynolds, Graham Johnson und Brigitte Fassbaender ergänzten ihre Ausbildung.
Ihr erstes feste Engagement führte sie an die Oper Bonn, wo sie u. a. mit Gustav Kuhn, Renato Palumbo, Jeffrey Tate und Marc Soustrout in Partien wie Suzuki (Madame Butterfly), Hänsel (Hänsel und Gretel), Cherubino (Die Hochzeit des Figaro) und 3. Dame (Zauberflöte) zusammenarbeitete. Gastverträge führten sie u. a. an das Nationaltheater Mannheim und die Oper Köln

Konzerte führten sie in die Liederhalle Stuttgart, in das Straßburger Münster, in das Kloster Maulbronn, zu den Mannheimer Bachtagen, mit dem Gürzenich- Orchester unter James Conlon in die Kölner Philharmonie, unter der Leitung des französischen Pioniers der historischen Aufführungspraxis Jean- Claude Malgoire mit Monteverdis Marienvesper und Händels Brockes Passion nach Frankreich und Italien, mit dem Schleswig- Holstein- Musikfestival- Orchester unter Rolf Beck mit Bachs Weihnachtsoratorium nach Spanien, außerdem mit dem Orchester der Oper Nizza mit Beethovens 9. Sinfonie nach Nizza und Antibes. Anne Greiling wirkte bei bach:vokal, einer Konzertreihe bei der alle vokalen Bachwerke an der Stiftskirche Stuttgart unter der Leitung von Kay Johannsen aufgeführt wurden mit. Sie konzertierte mit den beiden renommierten Stuttgarter Knabenchören collegium iuvenum Stuttgart und den Hymnuschorknaben. Im Herbst 2023 war sie zu den Bachkantaten Vorarlberg mit Miriam Feuersinger eingeladen, im Februar 2025 wird sie bei einer Motette mit dem Thomanerchor und dem Gewandhausorchester in der Thomaskirche Leipzig unter der Leitung von Thomaskantor Andreas Reize singen.